Дисперсия аппроксимации – достаточно сложная штука. В связи с чем меня терзают смутные сомнения, не использованы ли эти термины произвольно. Это задание из университетской методички, так?.. Хм. Ну тогда вот что. Сначала беллетристика о «дисперсии аппроксимации», потом – как обычно обходятся с такими ситуациями.
*** 1. Имеется физический объект – раствор, с концентрациями (х). С помощью прибора получен некий сигнал – значение электропроводности (y). Между ними существует связь, которую можно представить в виде мат.функци f(x)=y. 2. Формулы сигналов, эта самая функция f, могут быть очень сложными и мало пригодными к практическому использованию при математическом анализе данных и в чисто прикладных задачах, особенно при расчетах ожидаемых результатов измерений и при математическом моделировании процессов. Кроме того, практическая регистрация данных выполняется с определенной погрешностью (с определенным уровнем шумов). Во всех этих условиях возникает задача аппроксимации – представления сложных функций f(x) простыми и удобными для практического использования функциями j(x) таким образом, чтобы отклонение j(x) от f(x) в области ее задания было наименьшим по определенному критерию приближения. Функции j(x) получили название функций аппроксимации. 3. Другой случай, когда нужна аппроксимация. Математика очень часто оперирует специальными математическими функциями решения дифференциальных уравнений и интегралов, которые не имеют аналитических выражений и представляются табличными числовыми значениями yi для дискретных значений независимых переменных xi. Аналогичными таблицами {yi, xi} могут представляться и экспериментальные данные. Точки, в которых определены дискретные значения функций или данных, называются узловыми. Однако на практике могут понадобиться значения данных величин совсем в других точках, отличных от узловых, или с другим шагом дискретизации аргументов. Возникающая при этом задача вычисления значений функции в промежутках между узами называется задачей интерполяции, за пределами семейства узловых точек вперед или назад по переменным – задачей экстраполяции или прогнозирования. Решение этих задач обычно выполняется также с использованием аппроксимирующих функций. Вопрос (что мне, собственно говоря, и непонятно в задаче :)): Вы же знаете зависимость между концентрацией х и электропроводностью у? на кой Вам аппроксимировать ее???
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
что ж, пробуем разобраться.
Date: 2008-08-13 04:06 pm (UTC)Дисперсия аппроксимации – достаточно сложная штука. В связи с чем меня терзают смутные сомнения, не использованы ли эти термины произвольно. Это задание из университетской методички, так?..
Хм. Ну тогда вот что. Сначала беллетристика о «дисперсии аппроксимации», потом – как обычно обходятся с такими ситуациями.
***
1. Имеется физический объект – раствор, с концентрациями (х). С помощью прибора получен некий сигнал – значение электропроводности (y). Между ними существует связь, которую можно представить в виде мат.функци f(x)=y.
2. Формулы сигналов, эта самая функция f, могут быть очень сложными и мало пригодными к практическому использованию при математическом анализе данных и в чисто прикладных задачах, особенно при расчетах ожидаемых результатов измерений и при математическом моделировании процессов.
Кроме того, практическая регистрация данных выполняется с определенной погрешностью (с определенным уровнем шумов). Во всех этих условиях возникает задача аппроксимации – представления сложных функций f(x) простыми и удобными для практического использования функциями j(x) таким образом, чтобы отклонение j(x) от f(x) в области ее задания было наименьшим по определенному критерию приближения. Функции j(x) получили название функций аппроксимации.
3. Другой случай, когда нужна аппроксимация.
Математика очень часто оперирует специальными математическими функциями решения дифференциальных уравнений и интегралов, которые не имеют аналитических выражений и представляются табличными числовыми значениями yi для дискретных значений независимых переменных xi. Аналогичными таблицами {yi, xi} могут представляться и экспериментальные данные. Точки, в которых определены дискретные значения функций или данных, называются узловыми. Однако на практике могут понадобиться значения данных величин совсем в других точках, отличных от узловых, или с другим шагом дискретизации аргументов. Возникающая при этом задача вычисления значений функции в промежутках между узами называется задачей интерполяции, за пределами семейства узловых точек вперед или назад по переменным – задачей экстраполяции или прогнозирования. Решение этих задач обычно выполняется также с использованием аппроксимирующих функций.
Вопрос (что мне, собственно говоря, и непонятно в задаче :)): Вы же знаете зависимость между концентрацией х и электропроводностью у? на кой Вам аппроксимировать ее???