ы прочитайте (сидя в глубоком кресле, чтобы не падать, и вспомните: есть в этом тексте хоть одно смутно знакомое слово?) методика аппроксимации эмпирических данных Эмпирические данные, как правило, задаются числовыми рядами значений двух величин: независимой (yk) и зависимой (xk) , каждая из которых в общем случае кроме определенной регулярной (детерминированной) составляющей может содержать и случайные составляющие самой различной природы, обусловленные как статистической природой изучаемых процессов, так и внешними факторами процессов измерений и преобразования данных (шумы, помехи, дестабилизирующие факторы и ошибки измерений). Независимая переменная xk обычно полагается детерминированной, а, следовательно, ее случайная составляющая "переносится" на зависимую переменную yk. Полагается также, что значения случайной составляющей зависимой переменной (как собственные, так и "суммарные") распределены по некоторому вероятностному закону (например – нормальному). При выполнении аппроксимации данных априорно предполагается существование определенной детерминированной связи y(x) между регулярными составляющими этих двух числовых рядов на статистически значимом уровне, достаточном для ее выявления на уровне случайных составляющих. Задача выявления такой закономерности относится к числу неопределенных и неоднозначных, результат которой существенно зависит от трех основных и весьма субъективных факторов: · выбора меры близости зависимой переменной к искомой функции и метода построения приближения (параметров математической модели); · выбора подходящего класса функции аппроксимации (степенной, тригонометрической и пр.), отвечающего физической природе моделируемого процесса; · метода оптимизации порядка модельной функции или числа членов ряда аппроксимирующего выражения. Отсюда следует, что оптимальная аппроксимация может быть обеспечена только достаточно гибкими интерактивными алгоритмами на основе многоэтапных итерационных процессов с возможностью коррекции на каждом этапе. Мера приближения Квадратичная мера Мера наименьших модулей Минимаксная мера (мера Чебышева – минимизация максимального расхождения функции аппроксимации с данными) Есть еще и другие. Эти операции выполняются либо с помощью матриц, либо с помощью дифференциальных уравнений. Бывали у Вас такие задания? Если нет, то, видимо, что-то в терминологии все-таки не то.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
Тем не менее, идем дальше.
Date: 2008-08-13 04:07 pm (UTC)методика аппроксимации эмпирических данных
Эмпирические данные, как правило, задаются числовыми рядами значений двух величин: независимой (yk) и зависимой (xk) , каждая из которых в общем случае кроме определенной регулярной (детерминированной) составляющей может содержать и случайные составляющие самой различной природы, обусловленные как статистической природой изучаемых процессов, так и внешними факторами процессов измерений и преобразования данных (шумы, помехи, дестабилизирующие факторы и ошибки измерений). Независимая переменная xk обычно полагается детерминированной, а, следовательно, ее случайная составляющая "переносится" на зависимую переменную yk. Полагается также, что значения случайной составляющей зависимой переменной (как собственные, так и "суммарные") распределены по некоторому вероятностному закону (например – нормальному).
При выполнении аппроксимации данных априорно предполагается существование определенной детерминированной связи y(x) между регулярными составляющими этих двух числовых рядов на статистически значимом уровне, достаточном для ее выявления на уровне случайных составляющих. Задача выявления такой закономерности относится к числу неопределенных и неоднозначных, результат которой существенно зависит от трех основных и весьма субъективных факторов:
· выбора меры близости зависимой переменной к искомой функции и метода построения приближения (параметров математической модели);
· выбора подходящего класса функции аппроксимации (степенной, тригонометрической и пр.), отвечающего физической природе моделируемого процесса;
· метода оптимизации порядка модельной функции или числа членов ряда аппроксимирующего выражения.
Отсюда следует, что оптимальная аппроксимация может быть обеспечена только достаточно гибкими интерактивными алгоритмами на основе многоэтапных итерационных процессов с возможностью коррекции на каждом этапе.
Мера приближения
Квадратичная мера
Мера наименьших модулей
Минимаксная мера (мера Чебышева – минимизация максимального расхождения функции аппроксимации с данными)
Есть еще и другие.
Эти операции выполняются либо с помощью матриц, либо с помощью дифференциальных уравнений. Бывали у Вас такие задания?
Если нет, то, видимо, что-то в терминологии все-таки не то.